elementos de una relacion

Una relación matemática R entre dos conjuntos A y B se define como un subconjunto del producto cartesiano AxB. Es decir, R está completamente contenido en AxB.

(El producto cartesiano entre dos conjuntos A y B se define como: AxB={ (a,b) | a está en A, y b está en B }, es decir, el conjunto de parejas ORDENADAS donde el primer elemento está en A y el segundo elemento está en B.)

Por lo tanto, los elementos de una relación R cualquiera son los dos conjuntos sobre los cuales operarás y las parejas ordenadas de su producto cartesiano, las cuales pueden tener cierta regla (eso es justamente lo que hace que haya distintas relaciones).

Por ejemplo. una función matemática es un tipo particular de función, donde si A es el domino y B el contradominio, entonces la función f se define como
f={ (a,b) | Todo elemento en A está relacionado con uno y sólo uno en B}.

Notar finalmente que una función, estrictamente hablando, es un conjunto, un conjunto de parejas ordenadas que cumplen ciertas características. Comunmente se piensa que es lo mismo f(x) que f, pero claramente no es así, pues f es toda la función (todo el conjunto de parejas ordenadas) y f(x) es una APLICACIÓN, o sea, un elemento de B, o bien, el segundo elemento de UNA pareja ordenada de f, explícitamente, de la pareja (x, f(x)).

 matriz de una relacion

La matriz de incidencia es una matriz binaria (sus elementos sólo pueden ser unos o ceros), que se utiliza como una forma de representar relaciones binarias.

Las columnas de la matriz representan las aristas del grafo.

Las filas representan a los distintos nodos.

Por cada nodo unido por una arista, ponemos un uno (1) en el lugar correspondiente, y llenamos el resto de las ubicaciones con ceros (0).

En el ejemplo de la figura, si sumamos las cantidades de 1's que hay en cada columna, veremos que hay solo dos. Pero si sumamos las cantidades de unos 1's que hay por cada fila, comprobaremos que los nodos 2, 4 y 5 poseen un valor de 3. Ese valor indica la cantidad de aristas que inciden sobre el nodo.

grafico de una relacion

es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.

Producto cartesiano

En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

Relación binaria

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, :^[1]

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria :